Exponentialfunktion, hergeleitet aus dem Bierschaumzerfall
Erweiterung des Definitionsbereiches |
- Die Messung der Höhe des Bierschaumes hätte nicht unbedingt alle 20s, sondern zu jedem beliebigen Zeitpunkt erfolgen können.
- Für die beobachteten Versuche verhält sich der Bierschaum zu den Zeitpunkten als seine Höhe nicht gemessen wurde physikalisch genauso, wie während der Messung
- die Punkte dürfen zu einer Messkurve verbunden werden
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0,83^x
Gültigkeit von Zahlen im Exponenten |
Zur mathematischen Beschreibung muss
- der Definitionsbereich von f(x) auf erweitert werden
- geklärt werden, was z.B. bedeutet
Irrationale Zahlen im Exponenten |
- Brüche im Exponenten lassen sich durch die Potenzgesetze zurückführen auf bekannte Zahldarstellungen:
- lässt sich durch Dezimalzahlen beliebig annähern
- jede Dezimalzahl kann in einen Bruch umgewandelt werden
- kann auf dem gleichen Weg angenähert werden
Im folgenden wird nach dem Heron-Verfahren angenähert:
Schritt | Näherung für | Näherung für |
2 |
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|
4 |
|
|
Der Wert ist also nach 5 Schritten schon auf 4 gültige Ziffern festgelegt.
Definition der Exponentialfunktion |
Es sei . Dann heißt
mit Exponentialfunktion.
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Verschiedene Exponentialfunktionen
Gegeben ist die Exponentialfunktion .
- Setzt man für x nacheinander die Zahlen 0, 1, 2, ... ein, so erhält man eine Folge Funktionswerten. Wie erhält man aus einem Funktionswert den nächsten?
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Setzt man für x nacheinander die Zahlen 0, -1, -2, ... ein, so erhält man eine Folge Funktionswerten. Wie erhält man aus einem Funktionswert den nächsten?
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Wie hoch müsste ein Blatt sein (Einheit beider Achsen 1cm), wenn man den Graph der Funktion im Intervall [-10;+10] zeichnen wollte?
- Die ersten vier Funktionswerte sind:
- Die ersten vier Funktionswerte sind:
- Kleinster Funktionswert:
Größter Funktionswert
- Der Quotient aus Folgewert und Wert ist konstant
- Der Quotient aus Folgewert und Wert ist konstant
- Multiplikation mit 10
- Division durch 10
Durchmesser des Wasserstoffatoms
Wie ändert sich der Funktionswert der Exponentialfunktion , wenn man den x-Wert
- um 1 bzw 2 vergrößert
- um 1 verkleinert
- um 0.5 vergrößert
- verdoppelt
- halbiert
- (Potenzgewetz anwenden)
- (Potenzgewetz anwenden)
- (Potenzgewetz anwenden)
- (Potenzgewetz anwenden)
- (Potenzgewetz anwenden)
- Der Funktionswert wird mit a mutlipliziert
- Der Funktionswert wird durch a geteilt
- Der Funktionswert wird mit mutlipliziert
- Der Funktionswert wird quadriert
- Aus dem Funktionswert wird die Wurzel gezogen
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