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Lotto 6 aus 49
`(4*3)/2 = 6` Möglichkeiten: {1;2}, {1;3}, {1;4}, {2;3}, {2;4}, {3;4}
(1;2;4),(1;4;2),(2;1;4),(2;4;1),(4;2;1),(4;1;2), (1;3;4),(1;4;3),(3;1;4),(3;4;1),(4;3;1),(4;1;3), (2;3;4),(2;4;2),(3;2;4),(3;4;2),(4;3;2),(4;2;3) macht 24 Möglichkeiten unter Beachtung der Reihenfolge: `4*3*2 = 24` Möglichkeiten Wenn man die Reihenfolge nicht beachtet, dann lässt sich immer genau eine Zeile (6 Fälle) zusammenlegen, es ergeben sich also nur die vier Fälle: `(4*3*2)/6 = 4` Möglichkeiten: {1;2;3},{1;2;4},{1;3;4},{2;3;4}
Bei 3-Tupeln wurden immer 6 zusammengefasst Welche 6 3-Tupel waren das jeweils? (1;2;3),(1;3;2),(2;1;3),(2;3;1),(3;2;1),(3;1;2) werden zu {1;2;3} Links stehen alle Möglichkeiten drei Elemente in verschiedene Reihenfolgen zu bringen, 3 Elemente zu vertauschen
Man erhält die Anzahl der k-Mengen aus den k-Permutationen, indem man durch die Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten der k-Elemente dividiert.
Diese Zahl ist `k*(k-1)*...*2*1 = k!` Damit ergibt sich folgende Formel für die k-Mengen:
Die Anzahl der k-Mengen, die man aus n Elementen bilden kann berechnet sich zu: `((n),(k)) = (n!)/((n-k)!) : k! = (n!)/((n-k)!*k!)`
`((49),(6)) = (49!)/(43!*6!) = (49*48*47*46*45*44)/(6*5*4*3*2*1) = 49*1*47*46*5*44 = 23 306 360 |