Definition
| Vektoren "füllen" Dimensionen |
| Anzahl | Anzahl der maximal darstellbaren Dimensionen | sonst |
|---|---|---|
| 1 | 1 | - |
| 2 | 2, spannen eine Ebene auf | zeigen in die gleiche oder Gegenrichtung (kollinear) |
| 3 | 3, spannen einen Raum auf | liegen in einer Ebene (komplanar) oder sind kollinear |
| 2 Vektoren |
- sind kollinear: `lambda_1*vec a_1 + lambda_2*vec a_2 = vec o` mit `lambda_1 != 0` und `lambda_2 != 0`
- spannen eine Ebene auf: `lambda_1*vec a_1 + lambda_2*vec a_2 = vec o` nur wenn `lambda_1 = lambda_2 = 0`
2 Vektoren
| 3 Vektoren |
- sind kollinear oder komplanar: `lambda_1 vec a_1 + lambda_2 vec a_2 + lambda_3 vec a_3 = vec o` mit `lambda_1 != 0, lambda_2 != 0, text(und) lambda_3 != 0`
- spannen einen Raum auf: `lambda_1 vec a_1 + lambda_2 vec a_2 + lambda_3 vec a_3 = vec o` nur wenn `lambda_1 = lambda_2 = lambda_3 = 0`
3 Vektoren
| Definition |
Eine Menge von Vektoren {`vec a_1, vec a_2, ... vec a_n`} heißt
linear unabhängig, wenn es
linear unabhängig, wenn es
- für dafür keine geschlossene Vektorkette gibt
- oder die Gleichung `lambda_1 vec a_1 + lambda_2 vec a_2 + ... + lambda_n vec a_n = vec o`
nur für `lambda_1 = lambda_2 = ... = lambda_n = 0` erfüllbar ist.