Definition
Vektoren "füllen" Dimensionen |
Eine bestimmte Menge an Vektoren kann eine maximale Menge von Dimensionen ausfüllen:
Anzahl | Anzahl der maximal darstellbaren Dimensionen | sonst |
1 | 1 | - |
2 | 2, spannen eine Ebene auf | zeigen in die gleiche oder Gegenrichtung (kollinear) |
3 | 3, spannen einen Raum auf | liegen in einer Ebene (komplanar) oder sind kollinear |
- sind kollinear: mit und
- spannen eine Ebene auf: nur wenn
2 Vektoren
- sind kollinear oder komplanar: mit
- spannen einen Raum auf: nur wenn
3 Vektoren
Eine Menge von Vektoren { } heißt
linear unabhängig, wenn es
-
für dafür keine geschlossene Vektorkette gibt
- oder die Gleichung
nur für erfüllbar ist.
Im anderen Fall heißen die Vektoren linear abhängig.
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