Definition


Vektoren "füllen" Dimensionen
Eine bestimmte Menge an Vektoren kann eine maximale Menge von Dimensionen ausfüllen:

AnzahlAnzahl der maximal darstellbaren Dimensionensonst
11-
22, spannen eine Ebene aufzeigen in die gleiche oder Gegenrichtung (kollinear)
33, spannen einen Raum aufliegen in einer Ebene (komplanar) oder sind kollinear



2 Vektoren
  • sind kollinear: λ1a1+λ2a2=o mit λ10 und λ20
  • spannen eine Ebene auf: λ1a1+λ2a2=o nur wenn λ1=λ2=0




2 Vektoren

3 Vektoren
  • sind kollinear oder komplanar: λ1a1+λ2a2+λ3a3=o mit λ10,λ20,undλ30
  • spannen einen Raum auf: λ1a1+λ2a2+λ3a3=o nur wenn λ1=λ2=λ3=0




3 Vektoren

Definition
Eine Menge von Vektoren {a1,a2,...an} heißt
linear unabhängig, wenn es
  • für dafür keine geschlossene Vektorkette gibt
  • oder die Gleichung λ1a1+λ2a2+...+λnan=o
    nur für λ1=λ2=...=λn=0 erfüllbar ist.
Im anderen Fall heißen die Vektoren linear abhängig.