Übersicht: Rechnen mit Vektoren

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Übersicht: Rechnen mit Vektoren

Addition

Definition	$\vec{P Q} + \vec{Q R} = \vec{P R}$ oder vom Fuß des ersten zur Spitze des zweiten
Kommutativgesetz	$\vec{u} + \vec{v} = \vec{v} + \vec{u}$
Assoziativgesetz	$(\vec{u} + \vec{v}) + \vec{w} = \vec{u} + (\vec{v} + \vec{w})$
Neutrales Element	Nullvektor: $\vec{o}$ (Länge 0, keine Richtung)
Inverses Element	Der Vektor der zu $\vec{a}$ addiert $\vec{o}$ ergibt heißt Gegenvektor $- \vec{a}$

Vektoraddition und Kommutativgesetz

Assoziativgesetz der Vektoraddition

Skalare Multiplikation

Definition	$r \cdot \vec{v}$ ist ein Vektor mit gleicher Richtung wie $\vec{v}$ , aber r-facher Länge. Für r < 0 wird der Gegenvektor der \|r\|-fachen Länge genommen.
Assoziativgesetz	$r \cdot (s \cdot \vec{v}) = (r \cdot s) \cdot \vec{v}$
Distributivgesetz I	$(r + s) \cdot \vec{v} = r \cdot \vec{v} + s \cdot \vec{v}$
Distributivgesetz II	$r \cdot (\vec{v} + \vec{w}) = r \cdot \vec{v} + r \cdot \vec{w}$

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