die Menge der rationalen Zahlen

Brüche und Quotienten auf der Zahlengeraden

Zeichne eine bei 0 beginnende Zahlengerade (LE 6cm) in dein Heft.

Markiere mit einem roten Pfeil von oben die Positionen, die sich ergeben, wenn man folgende Rechnungen durchführt:

4 : 2 3 : 3 3 : 6 3 : 2 1 : 4 3 : 4 1 : 12
Markiere mit einem grünen Pfeil von unten die Positionen der folgenden Bruchteile

$\frac{1}{12}$ $\frac{3}{3}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{3}{6}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{6}$ $\frac{3}{2}$

Brüche und Divisionen auf der Zahlengeraden

Ergebnis

jeder Bruch entspricht der Division von Zähler und Nenner und einem Punkt auf der Zahlengeraden
Brüche mit Nenner 1 entsprechen natürlichen Zahlen
Brüche, deren Zähler größer als der Nenner ist, liegen rechts der 1

Verschiedene Bruchzahlen auf der Zahlengeraden

Bruchzahlen und ganze Zahlen

Jede Bruchzahl entspricht einem Punkt auf der Zahlengeraden. Deshalb ist sie

Gibt es zu jeder ganzen Zahl wertgleiche Brüche?

11 = \frac{11}{1} = \frac{22}{2} = \frac{33}{3} = ...

135 = \frac{135}{1} = \frac{270}{2} = ...

0 = \frac{0}{1} = \frac{0}{2} = \frac{0}{3} = ...

- 3 = - \frac{6}{2} = - \frac{300}{100} = - \frac{4500}{1500} ...

Jede ganze Zahl und die Null kann durch mehrere wertgleiche Bruchzahlen dargestellt werden.

Die Menge der rationalen Zahlen

Jede ganze Zahl kann durch eine (positive oder negative) Bruchzahl dargestellt werden. Man sagt:

Die Menge aller positiven und negativen Bruchzahlen wird $ℚ$ (Menge der rationalen Zahlen) genannt.
$ℤ$ ist in $ℚ$ (Menge der rationalen Zahlen) enthalten
oder kurz: $ℤ \subset ℚ$

Menge der ganzen und der rationalen Zahlen