« Drehungen

Leuchttürme sind dazu da, seine Position in der Nähe der Küste bestimmen zu können, um nicht auf Untiefen zu fahren und sicher den nächsten Hafen ansteuern zu können.
Ein Leuchtturm besteht aus einem sich drehenden Scheinwerfer, der auch farbiges Licht aussenden kann. Um bestimmte wichtige Positionen (z.B. das tiefe Fahrwasser) zu markieren, sendet er sein Licht nur unter bestimmten Winkeln aus.



	Seekarte aus der Gegend um Valencia.
	Schema eines Leuchtturms: Er führt eine Drehung aus und überstreicht einen gewissen Winkel.

« Winkel

Zur Winkelmessung verwendet man das Gradmaß. Eine Volldrehung überstreicht einen Winkel von 360°. In der folgenden Tabelle sind einige wichtige Winkel zusammengestellt:



Drehung	Winkel	Anteil	Prozentwert	Drehung	Winkel	Anteil	Prozentwert
	30°	1/12	8,3%		45°	1/8	12,5%
	60°	1/6	16,7%		90°	1/4	25%
	120°	1/3	33,3%		180°	1/2	50%
	270°	3/4	75%		360°	1	100%



Aufgabe:
Wieviel Prozent einer Volldrehung werden bei einer Drehung um 72° ausgeführt?

Lösung:



1. Möglichkeit: Dreisatz 360° entsprechen 100% 1°   entsprechen 100%:360 72° entsprechen 100%:360 · 72 = 20%

2. Möglichkeit: Verhältnis bilden 72   = 1 = 0,2 = 20% 360 5



Aufgabe:
Welchen Winkel überstreicht der große Zeiger einer Uhr zwischen 13.10 und 13.20?

Lösung:


Dreisatz:
60 min entspricht 360°
1   min entspricht 6°
10 min entspricht 60°

« Aufgaben

1. Winkel kann man in Grad, Prozent oder als Anteil schreiben. Gib jeweils die fehlenden Winkelangaben an:
   

   a) 120°	b) 40°	c) 35°	d) 11°
   e) 1/10	f) 4/5	g) 11/15	h) 3/8
   i) 40%	j) 12%	k) 8%	l) 120%

2. Welchen Winkel überstreicht der große Zeiger einer Uhr zwischen
   

   a) 2.45 und 2.46	b) 0.30 und 1.20	c) 1.20 und 2.20	d) 3.30 und 3.33
   e) 1.00 und 3.00	f) 1.20 und 4.00	g) 4.00 und 3.59	h) 4.59 und 5.01

3. Ein Zahnrad besitzt 450 Zähne. Um wieviel Zähne hat es sich bewegt, wenn es sich um
   

   a) 30°

   b) 45°

   c) 10°

   d) 800°

   gedreht hat?
4. Norbert schaut genau nach Nordosten. Er macht zuerst eine Halbdrehung, dann dreht er sich um 45° weiter, dann dreht er sich nochmals um 75% einer Volldrehung. Anschließend dreht er sich um 270° und um 180°. In welche Richtung schaut er jetzt?
5. Großer und kleiner Zeiger treffen sich um 12.00. Um wieviel Uhr treffen sie sich ungefähr beim nächsten Mal und um welchen Winkel hat sich der kleine Zeiger dann weitergedreht?


Aufgaben mit Kreisfläche und Kreisumfang:


6. Ein Kreis hat den Radius 4cm. Wie lang ist ungefähr der Kreisbogen (Teil des Umfangs) der einem Winkel von
   

   a) 120°

   b) 45°

   c) 17°

   d) 800°

   entspricht?
7. Ein Kreis hat den Radius 1,5km. Wie groß ist die Fläche des Kreises, die einer Torte von
   

   a) 120°

   b) 45°

   c) 17°

   d) 80°

   der gesamten Kreisfläche entspricht?
8. Kreislabyrinth:
   Wie viele Meter muss Hugo mindestens zurücklegen, um aus dem Labyrinth zu gelangen?
   
   
9. 400m-Bahn
   
   
   Im neuen Stadion soll eine Bahn so gebaut werden, dass der Läufer, der in der Mitte läuft bei einem Umlauf genau 400m zurücklegen muss.
   a) Wie lang müssen die beiden Geradenstücke gewählt werden, wenn die Bahn 10m breit sein soll?
   b) Wieviel Quadratmeter Farbstoff wird benötigt, um diese Bahn einzufärben?
10. Erstelle jeweils ein Tortendiagramm:
    a) In Knallhausen wählen 42% der Einwohner CDU, 37% SPD, 5,5% Grüne und 4% FDP.
    b) In einer Schulaufgabe der Klasse 6a werden 2 Einser 4 Zweier 10 Dreier 8 Vierer 3 Fünfer und ein Secser geschrieben.
    c) Der Boden des Bauern Huber besteht aus 4ha Brachland, 15ha Weizenfelder, 22ha Mais und 11 ha Wiesen.
    d) Bäcker Schwimmer hat am Tagesende 4500 Semmeln, 3600 Vollkonrsemmeln, 1150 Brezeln, 1200 süße Teile und 340 Brote verkauft.
11. In der dargestellten Zeichnung siehst du, dass man einem Winkel auch eine Steigung zuordnen kann.
    
    
    
    
    1. Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze sie. Zeichne dazu jeweils passende Dreiecke mit der Basis 5cm, miss die Höhe und berechne die Steigung in Prozent.

       Winkel	0°	10°	20°	30°	40°	45°	50°
       Steigung	0%			58%

    2. Erstelle einen Graphen und überprüfe, ob es sich um eine Proportionalität handelt.