« Kreisumfang

Betrachte ein Quadrat der Seitenlänge a. Sein Umfang u berechnet sich zu


u = a + a + a + a = 4a


Seine Fläche berechnet sich zu


A_Q = a · a = a²


Wenn du a weißt, dann lassen sich also Fläche und Umfang berechnen.

Welche Größe wird diese Rolle beim Kreis spielen?

Versuche durch Vermessen der Kreisline den Umfang eines Kreises herauszufinden und in die Tabelle einzutragen:



Durchmesser d in cm	3	4	5	6	10	50
Umfang u in cm	9,4	12,5	15,7	18,8	31,5	156
u:d	3,13	3,12	3,14	3,13	3,15	3,12


Es gilt also:



Der Kreisumfang ist proportional zum Durchmesser: u = 3,14 · d = 3,14 · 2 · r


Wenn man genauer nachforscht, dann stellt man fest, dass der Faktor nicht genau 3,14 ist sondern


π = 3,1415...

und in der Mathematik mit π bezeichnet wird.

« Aufgaben zum Kreisumfang

1. Bestimme den Kreisumfang für die Durchmesser 2mm, 12dm und 8000km
2. Bestimme den Radius des Kreises, wenn der Umfang 10m; 6,28km beträgt
3. Wie viele Kilometer Umfang hat der Mond, wenn sein Durchmesser ein Achtel des Erddurchmessers beträgt und die Erde einen Umfang von 40000 km hat?
4. Bestimme den Umfang der Erdumlaufbahn um die Sonne, wenn bekannt ist, dass das Licht von der Sonne bis zur Erde 8 Minuten und 20 Sekunden braucht und in der Sekunde 300 000 km zurücklegt.
5. Ein Kreidezeichner malt die dargestellten Figuren auf den Boden. Um wieviel Zentimeter wird jeweils seine rote Kreide abgerieben, wenn er für jeden gemalten Meter 1,5cm Kreide benötigt?
   
   
   
6. Jemand legt eine Schnur um einen Tennisball, so dass sie überall anliegt. Wie viele Zentimeter steht die Schnur vom Ball ab, wenn sie um einen Meter verlängert wird und überall gleichweit vom Mittelpunkt des Tennisballs entfernt ist?
7. Jemand legt eine Schnur um den Äquator, so dass sie überall anliegt. Wie viele Zentimeter steht die Schnur vom Äquator ab, wenn sie um einen Meter verlängert wird und überall gleichweit vom Mittelpunkt der Erde entfernt ist?

« Kreisfläche

Frage:


Wie kann man Flächen messen?

Zur Flächenmessung kann man eine Fläche:


• mit einer vorgegebenen Flächeneinheit auslegen (eine Maßzahl finden).
• mit einer anderen Fläche (Zerlegungsgleichheit, Ergänungsgleichheit) gleichsetzen


Bestimmung der Kreisfläche durch Zerlegungsgleichheit:

Die Kreisfläche berechnet sich also zu: AK = 3,14 · r2 = π r2

« Aufgaben zur Kreisfläche

1. Bestimme die Kreisfläche für die Durchmesser 2mm, 12dm und 8000km
2. Bestimme den Radius des Kreises, wenn die Umfang 10m², 314km² beträgt
3. In eine quadratische Holzplatte (Seitenlänge 10cm) wird in die Mitte ein Loch (Durchmesser 8cm) gestanzt. Wie groß ist die Holzfläche, die übrigbleibt?
4. Miss nach:
   a) Hat eine 10-Cent-Münze mehr Flächeninhalt als ein Quadratzentimeter?
   b) Wieviel Quadratzentimeter Papier stecken in einem Ringlochverstärker?
   c) Welche Fläche verbraucht ein handelsüblicher Netzstecker in der Wand?
   
5. Bestimme jeweils den Flächeninhalt der grünen Bereiche:
   
6. Hausaufgabe: Schätze das Volumen einer Coladose
7. Wie groß ist die Plakatfläche auf einer Littfasssäule?

« Kopervorlage zur Kreisfläche