« Bedingungen

Wenn A, dann B

• Ist B ein Spezialfall von A,
  also der Satz wahr, der Kehrsatz falsch,
  dann schreibt man A => B
  (A ist notwendig für B)
• Ist A ein Spezialfall von B,
  also der Satz falsch, der Kehrsatz wahr,
  dann schreibt man A <= B
  (A ist hinreichend für B)
  
• Gilt A genau dann, wenn B gilt,
  also Satz wahr und Kehrsatz wahr,
  dann schreibt man A <=> B
  (A ist notwendig und hinreichend für B)
  

« Parallelenpaar

Satz
Ein Parallelenpaar schneidet aus einem anderen Parallelenpaar gleichlange Strecken aus.

Überlegungsfigur

• Vor.: AD||BC und AB||CD
• Beh.: AD=BC
• Bew.:

AC = AC (beiden Dreiecken gemeinsam)
∢BAC = ∢DCA
(Z-Winkel) ∢CAD = ∢ACB
(Z-Winkel)

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ΔABC ≅ ΔCDA

« Zwei gleichseitige Dreiecke

• ΔABC und ΔBDE sind gleichseitig
• C liegt auf AB
• P und Q sind Streckenmittelpunkte


Beweise:   AE = CD


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• Vor.:
  
  AB = BC = AC und BD = DE = BE
  ∢BAC = ∢CBA = ∢ACB = ∢DBE = ∢EDB = ∢BED = 60°
  
  
• Beh.:  AE = CD
  
  
• Bew.:
  
  AB = BC
  BE = BD
  ∢EBA = ∢CBD = 2⋅60° = 120°
  

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  ΔABE ≅ ΔCBD (SWS)


Beweise:   ΔPBQ ist gleichseitig


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Beweise:   AC und DE schneiden sich unter 60°


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