Der Jahreszins
Zins für andere Zeiträume
Zinseszins
Aufgabe
Jasmin hat am Jahresanfang 1500 € auf dem Sparkonto (2% Zins). Wieviel Geld hat sie am Jahresende erspart?
Berechnung:
Formel:
Jahreszins (JZ) = Zinssatz (ZS) ⋅ Kapital (K)
JZ = ?; ZS = 0,02; K = 1500;
x = 0,02 ⋅ 1500 = 2 ⋅ 15 = 30;
Der Jahreszins beträgt also 30 €
Antwort:
Sie hat 30 € erspart.
Nimmt man den Jahreszins als Prozentwert, den Zinssatz als Prozentsatz
und das Kapital als Grundwert, so rechnet man wie bei der
Prozentrechnung.
Aufgabe
Johannes hebt sein eingezahltes Kapital bereits nach 3 Monaten wieder
ab. Wie groß war das Kapital, wenn er bei einem Zinssatz von 2,5% nach
3 Monaten 12 € Zinsen erhält?
Berechnung:
Formel:
Jahreszins JZ = ZS ⋅ K
JZ = ?; ZS = 0,025; K = ?;
Die Formel lässt sich nicht berechnen, da sowohl JZ als K fehlt.
Der JZ lässt sich aber mit Dreisatz berechnen:
In 3 Monaten erhält er 12 € Zinsen.
In 12 Monaten erhält er 12 ⋅ 4 = 48 € Zinsen.
Der Jahreszins beträgt also 48 €
JZ = 48; ZS = 0,025; K = ?;
48 = 0,025 ⋅ x
x = 48 : 0,025 = 48 ⋅ 40 = 1920
Das Kapital beträgt also 1920 €
Antwort:
Er hatte 1920 € auf der Bank.
Andere Zeiträume rechnet man mit dem Dreisatz auf ein Jahr um und erhält so den Jahreszins.
Aufgabe
Die Familie von Clarissa hinterlegt 12400€ für 2 Jahre auf der Bank. Der Zinssatz beträgt
2,5%. Wieviel Geld befindet sich nach 2 Jahren insgesamt auf dem Konto?
Berechnung:
Da die Berechnung über den Jahreszins erfolgt, und der Zins im folgenden Jahr als
Kapital mitzählt, ist es sinnvoll zwei Rechnungen
hintereinander auszführen.
1. Jahr: JZ = ?; K = 12400; ZS = 0,025;
x = ZS ⋅ K = 0,025 ⋅ 12400 = 310
Im ersten Jahr kommt also ein Zins von 310€ hinzu.
Kapital nach einem Jahr in €: 12400 + 310 = 12710
2. Jahr: JZ = ?; K = 12710; ZS = 0,025;
x = ZS ⋅ K = 0,025 ⋅ 12710 = 317,75
Im zweiten Jahr kommt also ein Zins von 317,75€ hinzu.
Kapital nach dem zweiten Jahr in €: 12710 + 317,75 = 13027,75
Antwort:
Nach zwei Jahren befinden sich 13027,75€ auf dem Konto.
Zur Berechnung des Zinseszins berechnet man das Kapital von Jahr zu Jahr neu, indem man
den jeweiligen Jahreszins addiert.